Title: A minimal road to geometry.

Speaker: Alberto Cerezo Cid (UGR).

Abstract: In this talk, we present the origins and motivations behind the study of minimal and constant mean curvature (CMC) surfaces. We will explore their connections to classical branches of mathematics, including complex analysis, partial differential equations and measure theory. Finally, we will highlight recent advances in free boundary problems, a topic that has gained significant attention over the past decade.

Place: Seminar 1, IMAG. The course will also be streamed at https://meet.google.com/uoh-dyyr-jss.

• IMAG Functional Analysis Seminar
• Title: Espacios inyectivos y sus amigos
• By Esteban Martínez Vañó (UGR)
• Abstract: En una primera sesión se presentarán los espacios inyectivos y la demostración del teorema de Kelley que afirma que todo espacio 1-injectivo es isométrico a un C(K) con K extremadamente disconexo.En una segunda sesión se introducirán otras nociones relacionadas con la inyectividad y se profundizará en sus relaciones con las nociones métricas análogas.

• IMAG Functional Analysis Seminar
• Title: Ultrapotencias en espacios de Banach (minicurso)
• By Abraham Rueda Zoca (UGR)
• Abstract: El objetivo de este minicurso es presentar de forma relativamente elaborada y autocontenida la construcción del ultraproducto y la ultrapotencia de un espacio de Banach.Teniendo esto en cuenta y pensando en que este curso se dirige potencialmente a un estudiante medio de máster, con lo que el conocimiento previo que asumiremos es el contenido natural de un grado en matemáticas con un curso en Análisis Funcional, se introducirán rudimientos sobre ultrafiltros, así como la definición de límite a través de un ultrafiltro. Tras esto, se hará la construcción formal de ultraproducto y ultrapotencias en espacios de Banach, y se estudiará la relación entre la superreflexividad y la reflexividad de ultrapotencias así como el vínculo entre entre la convexidad uniforme y la convexidad estricta de la ultrapotencia
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An overview on some stochastic models of growth

Speaker: Giuseppina Albano (Department of Economics and Statistics, University of Salerno, Italia).

Seminar 1:

Title: Growths equations and their stochastic generalizations: modeling and inference.

Abstract: In this seminar the introduction of stochasticity in growth equations is developed. In particular, the introduction of noise within the growth equations is discussed, distinguishing between multiplicative and additive noises. The resulting stochastic diffusion processes and their parametric inference procedures are discussed. Results for a general growth curve including a wide family of growth phenomena are shown. Maximum likelihood method is discussed, and its solution is obtained by means of metaheuristic techniques. Several simulation studies and an application to real data are performed. The discussion of the topics will be approached from an informal and not analytic point of view, to provide students with the basic idea of these topics, favoring the intuitive aspect over methodological rigor.

Date: 14th January 2025, at 9:00h.

Seminar 2:

Title: Stochastic SIR model including growths: modeling and inference.

Abstract: In this talk the focus is on epidemiological models. In particular, the background of Susceptible-Infected- Removed model is discussed, emphasizing the role of the contribution of each subpopulation. The role of stochasticity in such models is also addressed. However, the main contribution is made to the inference for SIR models. For a SIR stochastic model, able to include the natural growth of the Susceptible population, the inference is addressed by means of a quasi-maximum likelihood method. Numerical procedures for determining the local maxima of the likelihood function are discussed. Emphasis is placed on the problems associated with the use of such techniques and some insights are provided.

Date: 15th January 2025, at 9:00h.

Workshop: Women in Geometry

Confirmed speakers:

• Anna Mª Fino (Politécnico de Turín).
• Alba García (ICMAT).
• Shuli Chen (Stanford).
• Lilia Mehidi (IMAG).
• Azahara de la Torre (Sapienza Università di Roma).
• Artemis A. Vogiatzi (University of Copenhagen).

Program details:

The detailed program, including lecture topics, panel discussions, and workshops, will be announced in March 2025. Participants can look forward to an engaging series of talks and interactive sessions designed to promote exchange and collaboration across a wide range of geometric disciplines.

How to Participate:

The workshop is open to researchers, students, and professionals with an interest in geometry. For information about registration and participation, please contact either Leonor Ferrer at lferrer(at)ugr.es or Francisco Martin at fmartin(at)ugr.es.

Visit https://www.ugr.es/~fmartin/WG-25/ for more information.

Geometrical Aspects of Mathematical Relativity Masterclass

Copenhagen Centre for Geometry & Topology (GeoTop), University of Copenhagen 16-20 June 2025

• Gregory Galloway (University of Miami)
  • Course title: TBA
  • Description: TBA
• Lan-Hsuan Huang (University of Connecticut)
  • Course title: TBA
  • Description: TBA
• Sven Hirsch (Institute for Advanced Study)
  • Course title: TBA
  • Description: TBA

For more detailed information, go to the official webpage:

https://www.math.ku.dk/english/calendar/events/geotop-mathematical-relativity-masterclass-june-2025

Schedule

5/11/2024 – 12:30 – 14:00, Seminario 1

Title: The Plateau Problem via the Allen-Cahn Equation, I

Abstract: We will spend some time discussing the relation between minimal surfaces and the Allen-Cahn equation with emphasis on the notions of convergence of the level sets of solutions towards minimal surfaces. Next we will introduce the setting for modelling the Plateau problem, this involves working with the equation on a line bundle when near the boundary.

6/11/2024 – 12:30 – 14:00, Seminario 1

Title: The Plateau Problem via the Allen-Cahn Equation, II

Abstract: We go back to some of the technical aspects of the convergence of the level sets but this time on the boundary. We will also present the fundamental solution near the boundary, its stability and discuss some open problems.

Horario

5/11/2024 – 12:30 – 14:00, Seminario 1

Título: The Plateau Problem via the Allen-Cahn Equation, I

Resumen: Dedicaremos algún tiempo a discutir la relación entre las superficies mínimas y la ecuación de Allen-Cahn con énfasis en las nociones de convergencia de los conjuntos de niveles de soluciones hacia superficies mínimas. A continuación, presentaremos la configuración para modelar el problema de la meseta, esto implica trabajar con la ecuación en un haz de líneas cuando está cerca del límite.

6/11/2024 – 12:30 – 14:00, Seminario 1

Título: The Plateau Problem via the Allen-Cahn Equation, II

Resumen: Volvemos a algunos de los aspectos técnicos de la convergencia de los conjuntos de niveles, pero esta vez en el límite. También presentaremos la solución fundamental cerca de la frontera, su estabilidad y discutiremos algunos problemas abiertos.

Schedule

11:00 — 12:00 Francisco Torralbo (UGR)

Title: Topology of compact minimum submanifolds

Abstract: In this talk we will begin by exploring when a Riemannian manifold has compact minimal submanifolds. In the simplest affirmative cases, we will study which topological types are admissible. In particular, we will prove that any compact surface with even Euler characteristic can be minimally embedded in $$\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^1(r)$$ for any r > 0. If time permits, we will present how to build such embeddings.

12:30 — 13:30 Antonio Díaz Ramos (UMA)

Title: Quillen's conjecture for unitary groups

Abstract: Quillen's conjecture about the complex of p-subgroups was introduced in the 1970s and, thanks to the work of Aschbacher and Smith in the 1990s and the more recent work of Smith and Piterman, it is reduced to the case of unit groups if the prime p is odd. In this talk we will explain a geometric method that applies to soluble and p-soluble groups, several families of simple finite groups, and also to unit groups. As a consequence we will obtain that the conjecture is true for all odd primes.

Horario

11:00 — 12:00 Francisco Torralbo (UGR)

Título: Topología de subvariedades mínimas compactas.

Resumen: En esta charla comenzaremos explorando cuándo una variedad riemanniana admite subvariedades mínimas compactas. En los casos afirmativos más sencillos estudiaremos qué tipos topológicos son admisibles. En particular, probaremos que toda superficie compacta con característica de Euler par puede embeberse de forma mínima en $$\mathbb{S}^2\times \mathbb{S}^1(r)$$ para cualquier r > 0. Si el tiempo lo permite, presentaremos cómo construir dichos embebimientos.

12:30 — 13:30 Antonio Díaz Ramos (UMA)

Título: La conjetura de Quillen para los grupos unitarios

Resumen: La conjetura de Quillen sobre el complejo de p-subgrupos fue introducida en los 70 y, gracias al trabajo de los 90 de Aschbacher y Smith y al más reciente de Smith y Piterman, se reduce al caso de los grupos unitarios si el primo p es impar. En esta charla explicaremos un método geométrico que se aplica a grupos solubles y p-solubles, varias familias de grupos finitos simples, y también a los grupos unitarios. Como consecuencia obtendremos que la conjetura es cierta para todos los primos impares.

Description: The aim of the conference is to bring together researchers from a wide variety of backgrounds who are concerned with the mathematics of shape generation in the framework of architecture and structural design. These two fields have indeed undergone major developments thanks to discrete differential geometry and integrable system. At the heart of the subject is the discretisation of shapes, their resulting constructional and mechanical properties as well as the methods for deforming these shapes conserving these properties. Topics of particular interest are: the discretization of surfaces by quad planes with remarkable features, their kinematic or mechanical rigidity, shape duality in all its forms, to name of few.

Scientific & Organizing Commitee: Olivier Baverel, Cyril Douthe, Laurent Hauswirth, Magdalena Rodriguez

Local Organizing Commitee: Esther Puertas, Magdalena Rodriguez, Francisco Torralbo

More information: https://imag.ugr.es/conference/gasm/

Descripción: El objetivo de la conferencia es reunir a investigadores de una amplia variedad de orígenes que se preocupan por las matemáticas de la generación de formas en el marco de la arquitectura y el diseño estructural. De hecho, estos dos campos han experimentado importantes desarrollos gracias a la geometría diferencial discreta y al sistema integrable. En el centro del tema se encuentra la discretización de las formas, sus propiedades constructivas y mecánicas resultantes, así como los métodos para deformar estas formas conservando estas propiedades. Los temas de particular interés son: la discretización de superficies por planos cuádruples con características notables, su rigidez cinemática o mecánica, la dualidad de formas en todas sus formas, por nombrar algunos.

Minicursos:

• Advances in Graphic Statics, por Allan McRobie (Cambridge University).
• Advances in Architectural Geometry, por Helmut Pottmann (King Abdullah University of Science and Technology).

DIFFERENTIAL EQUATIONS SEMINAR

Lecturer: Javier Cueto García (Universidad Autónoma de Madrid)

ABSTRACT

One of the motivations of nonlocal models is that they may be able to provide a framework for more general (or singular) phenomena, since they may not need to use classical derivatives. The Helmholtz decomposition is a relevant result in mathematics and fluid mechanics, which states that any (sufficiently smooth) vector field can be written as the sum of a curl-free vector field plus a divergence-free one. Thus, the scope of this talk aims to provide a Helmholtz decomposition based on a strongly singular nonlocal gradient. In doing so, we continue further with the nonlocal calculus developed for nonlocal gradients defined as

$$D^s_\delta u(x) = c_{n,s} \int_{B(x,\delta)} \frac{u(x) - u(y)}{|x - y|} \frac{x - y}{|x - y|} \frac{w_\delta(x - y)}{|x - y|^{n-1+s}}\,dy, \quad x \in \Omega,$$
for $$u : \Omega \cup B(0, \delta) \to \mathbb{R}$$

This operator keeps a degree of fractional differentiability while providing a framework over bounded domains. Following some previous results regarding nonlocal versions of the Fundamental Theorem of Calculus, Poincaré-Sobolev inequalities, Piola identity, or compact embedding concerning the operator $$D^s_\delta u,$$ we develop new tools such as nonlocal Divergence and Stokes theorems, three nonlocal Green identities, as well as the study of the fundamental solution of the Laplacian given by $$\Delta^s_\delta u := div^s_\delta D^s_\delta u,$$  for a properly defined nonlocal divergence. Most of these tools are employed in the path leading to the nonlocal Helmholtz decomposition.

There have been previous results on Helmholtz decompositions concerning two-point nonlocal gradients (without integration), one-point gradient with integrable kernels, or the Riesz fractional one (defined over the whole space).

This talk is complemented with localization results showing that the classical models are recovered when the nonlocality vanishes.

SEMINARIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Conferenciante: Javier Cueto García (Universidad Autónoma de Madrid)

RESUMEN

Una de las motivaciones de los modelos no locales es que pueden ser capaces de proporcionar un marco para fenómenos más generales (o singulares), ya que pueden no necesitar utilizar derivadas clásicas. La descomposición de Helmholtz es un resultado relevante en matemáticas y mecánica de fluidos, que establece que cualquier campo vectorial (suficientemente suave) se puede escribir como la suma de un campo vectorial libre de rizos más uno libre de divergencias. Por lo tanto, el alcance de esta charla apunta a proporcionar una descomposición de Helmholtz basada en un gradiente no local fuertemente singular. Al hacerlo, continuamos con el cálculo no local desarrollado para gradientes no locales definidos como

$$D^s_\delta u(x) = c_{n,s} \int_{B(x,\delta)} \frac{u(x) - u(y)}{|x - y|} \frac{x - y}{|x - y|} \frac{w_\delta(x - y)}{|x - y|^{n-1+s}}\,dy, \quad x \in \Omega,$$
para todo $$u : \Omega \cup B(0, \delta) \to \mathbb{R}$$

Este operador mantiene un grado de diferenciabilidad fraccional a la vez que proporciona un marco sobre dominios acotados. Siguiendo algunos resultados previos sobre versiones no locales del Teorema Fundamental del Cálculo, desigualdades de Poincaré-Sobolev, identidad de Piola o incrustación compacta sobre el operador $$D^s_\delta u,$$ desarrollamos nuevas herramientas como los teoremas de Divergencia no local y de Stokes, tres identidades verdes no locales, así como el estudio de la solución fundamental del laplaciano dada por $$\Delta^s_\delta u := div^s_\delta D^s_\delta u,$$ para una divergencia no local correctamente definida. La mayoría de estas herramientas se emplean en el camino que conduce a la descomposición no local de Helmholtz.

Ha habido resultados previos sobre las descomposiciones de Helmholtz relativas a gradientes no locales de dos puntos (sin integración), gradiente de un punto con núcleos integrables o el fraccionario de Riesz (definido en todo el espacio).

Esta charla se complementa con los resultados de localización que muestran que los modelos clásicos se recuperan cuando se desvanece la no localidad.