Universidad de Granada

\begin{equation*}
\left\lbrace \begin{array}{lr} \dot{x}=
\frac{y}{x^2+y^2} + \partial_y p(t,x,y) & \\ & \qquad(x,y)\in \, \mathcal{U}\setminus \left\lbrace 0 \right\rbrace \\ \dot{y}=-\, \frac{x}{x^2+y^2} - \partial_x p(t,x,y) &\end{array} \right.
\end{equation*}

donde $\mathcal{U}$ es un entorno del origen.



Este sistema modela idealmente el transporte pasivo de una partícula en un fluido sujeto a la acción conjunta de un flujo periódico y un vórtice estacionario situado en el origen. Veremos qué hipótesis hay que pedir a la perturbación para preservar la estabilidad del origen.


En este contexto, la aplicación del teorema twist de Moser nos permite encontrar una familia de curvas invariantes por la aplicación de Poincaré del sistema.


Esto resulta importante ya que dichas curvas rodean el origen y actuarán como barreras para las soluciones; por tanto, quedará garantizada la estabilidad del origen.

Conferenciante: Ignacio Sánchez (Universidad de Granada)


Día y hora: 27 de octubre de 2017, 11:30


Lugar: Seminario 1ª planta, IEMath-GR


Título: Scalar conformal differential invariants


Abstract: In a lesser-known paper [Berl. Ber. 1921, pp. 261-264], Albert Einstein proposed the natural addition of a scalar differential equation to the field equations of General Relativity. I shall explore this suggestion from a geometrical point of view. As a consequence, I will show a family of scalar conformal invariants for generic (pseudo-)Riemannian manifolds of dimension greater than 3.

Conferenciante: Pedro Torres Villarroya (Universidad de Granada)
Título: "Los operadores de curvatura como fuente de problemas en Análisis No Lineal."
Fecha y hora: Martes 27 de junio de 2017, 13:10
Lugar de encuentro: Aula A13, Facultad de Ciencias, Granada
Resumen:
El objetivo de la charla es repasar algunos desarrollos recientes que tienen como ingrediente común algún tipo de operador de curvatura, dando lugar de forma natural a problemas de contorno para ecuaciones semilineales de tipo elíptico. En primer lugar, explicaremos la base de algunos trabajos orientados a determinar hipersuperficies con curvatura prescrita en espacio-tiempos de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker. Identificaremos problemas abiertos y señalaremos un posible paralelismo con ecuaciones de reacción-difusión con dominio variable en el tiempo. También presentaremos un modelo de crecimiento epitaxial que lleva a una ecuación con bi-laplaciano y operador k-hessiano.

Conferenciante: David Rojas (Universidad de Granada)
Título: "Bifurcación de equilibrios generados por un vórtice con movimiento circular o "Como no debe hacerse la mayonesa""
Fecha y hora: Lunes 22 de mayo de 2017, 13:00
Lugar de encuentro: Seminario de la primera planta, IEMath-GR
Resumen:
Esta charla se encuentra en el marco de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y los Sistemas Dinámicos.

Se estudia el transporte de una partícula a través del flujo ideal generado por un vórtice con movimiento circular dentro de un dominio circular en 2D. El campo generado por éste resulta integrable y, tomando la velocidad angular y la distancia al origen del vórtice como parámetros, identificamos el diagrama de bifurcación del mismo. Finalmente, consideramos una pequeña

perturbación en el movimiento del vórtice y demostramos que un número infinito de órbitas periódicas del sistema se mantienen, dando lugar a circuitos cerrados de partículas y, por tanto, regiones dónde la mezcla no se produce totalmente.

Conferenciante: Francisco Javier Esquivel (Universidad de Granada)
Título: "Análisis de sistemas complejos mediante medidas basadas en entropía. Aplicación a datos sísmicos"
Fecha y hora: Lunes 8 de mayo de 2017, 13:00
Lugar de encuentro: Seminario de la primera planta, IEMath-GR
Resumen:
El concepto de complejidad está hoy en día presente en las principales áreas de la ciencia. No existe una definición única; no obstante, se asume que los sistemas complejos están compuestos por muchas componentes enlazadas, caracterizados por interacciones de amplio rango, comportamiento caótico, organización auto-similar y que pueden estar en estado de desequilibrio. Métodos basados en entropía han mostrado resultados satisfactorios en el estudio de sistemas con estas características. Las medidas multifractales se aplican formalmente para caracterizar sistemas con propiedades de escalamiento. Por otro lado, la estadística no extensiva es comúnmente utilizada para explicar sistemas con interacciones de largo rango y que presentan estados de desequilibrio. En esta presentación se introducen definiciones preliminares de la teoría de la información, medidas de complejidad y dimensiones generalizadas de Rényi. Además se presentan medidas de complejidad en el dominio multifractal basadas en las dimensiones generalizadas. Para ilustrar estas herramientas se analiza un conjunto de datos sísmicos mediante cada una de las metodologías expuestas.

Título: Interpolación por superficies mínimas.
Impartida por: Ildefonso Castro Infantes (Universidad de Granada)
Abstract:
Comenzaremos con una introducción al estudio de las superficies mínimas mediante el uso de técnicas del análisis complejo, en concreto, presentaremos la representación de Weierstrass de una superficie mínima y los Teoremas de Runge y Mergelyan.

A continuación, veremos como estas herramientas se aplican al estudio de las superficies mínimas, en concreto al estudio de la interpolación por superficies mínimas. Para $M$ una superficie de Riemann abierta y $n\geq 3$ un entero, probaremos que en cualquier subconjunto discreto de $M$ se puede prescribir los valores de una inmersión mínima conforme de $M$ sobre $\mathbb{R}^n$. Además, la inmersión mínima que interpola puede ser elegida completa, propia en $\mathbb{R}^n$ si los valores prescritos lo son, y embebida si los valores prescritos son inyectivos y $n\geq 5$.

Conferenciante: Salvador López Martínez (Universidad de Granada)
Título: "Resultados óptimos de existencia de solución para algunas ecuaciones elípticas 1-homogéneas."
Fecha y hora: Lunes 3 de abril de 2017, 13:00
Lugar de encuentro: Seminario de la primera planta, IEMath-GR
Resumen:
En esta charla se mostrarán algunos resultados de existencia y no existencia de solución de varios problemas elípticos 1-homogéneos. Se verá que la existencia o no existencia de solución depende de que cierto parámetro $\lambda$ sobrepase o no un valor crítico $\lambda^*$, siendo $\lambda^*$ precisamente el valor propio principal del problema de valores propios asociado. Se pondrá de manifiesto la ocurrencia de dicho fenómeno con ejemplos, empezando por la ecuación lineal clásica y concluyendo con un problema singular.

Referencias:

A. Ambrosetti, D. Arcoya, An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems, Birkhauser Basel, (2011).

D. Arcoya, L. Moreno-Mérida, The effect of a singular term in a quadratic quasi-linear problem, J. Fixed Point Theory Appl., (2016). doi:10.1007/s11784-016-0374-0

J. Carmona, T. Leonori, S. López-Martínez, P.J. Martínez-Aparicio, Some quasilinear elliptic problems with homogeneous and singular lower order terms. Work in progress.
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