Universidad de Granada

Conferenciante: Carlos Peón Nieto (Universidad de Granada)
Título: "Modelos sigma no lineales en efecto Hall cuántico"
Fecha y hora: Lunes 20 de febrero de 2017, 13:00
Lugar de encuentro: Seminario de la primera planta, IEMath-GR
Resumen:
Los modelos sigma no lineales son teorías de campo ampliamente utilizadas en diversas ramas de la física. Destacan por el papel que juegan en física de partículas (relacionados con el proceso de ruptura espontánea de simetría), teoría de cuerdas o, en lo que aquí nos ocupa, materia condensada. Estos modelos conforman la estructura matemática subyacente a la interacción Coulombiana entre electrones sometidos a un campo magnético, que a su vez, es la base del conocido como efecto Hall y su más moderna versión cuántica. En este seminario se explicarán los modelos sigma no lineales, sus propiedades principales así como su aplicación al caso particular del efecto Hall cuántico.

Conferenciante: David Ruiz (Universidad de Granada)
Título: "Some results on overdetermined elliptic problems"
Fecha y hora: Martes 7 de febrero de 2017, 13:10
Lugar de encuentro: Seminario de la primera planta, IEMath-GR
Resumen:
In this talk we consider an elliptic semilinear problem under overdetermined boundary conditions: the solution vanishes at the boundary and the normal derivative is constant. These problems appear in many contexts, particularly in the study of free boundaries and obstacle problems. Here the task is to understand for which domains (called extremal domains) we may have a solution. This question has shown a certain parallelism with the theory of constant mean curvature surfaces, and also with the well-known De Giorgi conjecture.

The case of bounded extremal domains was completely solved by J. Serrin in 1971, and the ball is the unique such domain. Instead, the case of unbounded domains is far from being completely understood. In this talk we give a rigidity result in dimension 2, and also a construction of a nontrivial extremal domain.

Título: Slices lineales versus Lipschitz slices
Impartida por: Abraham Rueda Zoca (Universidad de Granada)
Abstract:
En [3] se introdujo el concepto de Lipschitz slice, una generalización del concepto de slice en la esfera unidad de un espacio de Banach, para estudiar el comportamiento de los operadores Lipschitz con respecto a la ecuación de Daugavet. Por otro lado, el concepto de slice como rebanada plana de un conjunto acotado se encuentra presente en muchas propiedades de la geometría y la topología de espacios de Banach de gran interés actual (por ejemplo, la propiedad de Radon-Nikodym, la regularidad fuerte, las propiedades de diámetro dos o la propiedad de Daugavet). Esto justifica la importancia de estudiar la estructura de los recientemente introducidos Lipschitz slices. En esta charla demostraremos el resultado principal de [1] que afirma que, si bien un Lipschitz slice puede ser diferente a un slice, sí podemos asegurar que al menos contiene un slice lineal que a su vez contiene a cualquier punto prefijado del Lipschitz slice. En su demostración, expondremos una técnica de derivación de funciones Lipschitzianas [2] que resulta especialmente útil para el caso en el que el espacio de Banach en cuestión sea infinito dimensional, mostrando un sencillo ejemplo de cómo herramientas nacidas en otros campos de la matemática (en este caso, en optimización de funciones Lipschitzianas) pueden conducir a la resolución de un problema dentro de la teoría del análisis funcional.
Referencias
[1] J. Becerra Guerrero, G. López-Pérez y A. Rueda Zoca, Lipschitz slices versus linear slices in Banach spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 145 4 (2017), 1699-1708.
[2] F. H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, Society for Industrial and Applied Mathematics (1990).
[3] V. Kadets, M. Martín, J. Merí and D. Werner, Lipschitz slices and the Daugavet equation for Lipschitz operators, Proc. Amer. Math. Soc. 143 (2015), 5281-5292.

Speaker: Daniel Mateos Romero

Title: Métodos numéricos en electromagnetismo aplicados a problemas en Aeronáutica

Meeting place: Seminar 1 (IEMath-Granada)

Abstract: En las etapas de diseño de un avión se realizan simulaciones de cara a evaluar su robustez frente a amenazas de carácter electromagnético. Para ello se aplican una serie de procedimientos hasta la obtención de resultados que sean comparables con medidas experimentales. Para ello se han implementado un conjunto de herramientas para simplificar el problema original hasta adaptarlo a los métodos numéricos que se han empleado para resolver numéricamente las ecuaciones de Maxwell. En este seminario se presentarán distintas herramientas creadas por el Grupo de Electromagnetismo de Granada para esta labor. Estos trabajos se han desarrollado en un marco de colaboración con AIRBUS-DS e INTA.

Título: Mathematical models in Developmental Biology

Título 1: Introducción a la teoría de superficies mínimas en $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$

Impartida por: Jesús Castro Infantes (Universidad de Granada)

Abstract: Se pretende dar una introducción a la teoría de superficies mínimas en la variadad producto del plano hiperbólico por la recta real, $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$. Presentaremos algunos ejemplos significativos de superficies mínimas en $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ y un acercamiento a algunas de las herramientas de la teoría de superficies mínimas en $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ comunes a la teoría de superficies mínimas de $\mathbb{R}^3$.

Título 2: Superficies estables con borde dentro de una bola euclídea

Impartida por: A. Martínez Triviño (Universidad de Granada)

Abstract: Abordamos el problema de estudiar las superficies estables con borde dentro de una bola redonda del espacio Euclídeo. Mostraré los pasos a seguir para demostrar que tales superficies son trozos de esfera o discos ecuatoriales, probando el caso minimal (cuando la curvatura media H sea nula). Una vez probado tal caso, nos centramos en el caso en que la curvatura media sea distinta de cero y demostraremos uno de los resultados principales, que consiste en ver que nuestras superficies estables tienen género cero.

12 de diciembre de 2016, 13:00, Seminario de la primera planta, IEMath-GR

Título: Medidas de equilibrio bajo campos externos racionales
débiles

Además comentaremos las implicaciones que tienen estos resultados en el estudio asintótico de polinomios ortogonales, polinomios de Heine-Stieltjes y sobre modelos dados por matrices aleatorias.

Título: Best polynomial approximation on the unit ball

The proof of these results are based on the Fourier expansions in orthogonal polynomials with respect to the Gegenbauer weight functions on the unit ball. The key ingredients are the commuting relations between partial derivatives and the orthogonal projection operators, and explicit formulas for an explicit basis of orthogonal polynomials and their derivatives.
The relations between the orthogonal polynomials and their derivatives depend on corresponding relations for an explicit basis of spherical harmonics, which are of independent interest.

Título: Versiones recientes del teorema de Hahn-Banach y aplicaciones

Impartida por: Manuel Ruiz Galán

Abstract: El teorema de Hahn-Banach, entendido en su doble vertiente de separación y extensión es, sin lugar a dudas, un resultado esencial dentro del análisis funcional. En primer lugar recogemos algunas de sus versiones finito dimensionales de separación con aplicaciones a teoría minimax. A continuación presentamos algunos de los teoremas de extensión más recientes tipo Mazur-Orlicz o König y alguna de sus aplicaciones a programación no lineal.